1
Z1, Z2, Z3 bestimmen Exponential
Impedanzen jedes Strangs im Exponentialformat bestimmen:
Strang 1
Z1 = |Z1| · ejφ₁
Strang 2
Z2 = |Z2| · ejφ₂
Strang 3
Z3 = |Z3| · ejφ₃
2
Strom im Neutralleiter berechnen
IN =
UR
Z1
+
US
Z2
+
UT
Z3
1 + ZN · (
1
Z1
+
1
Z2
+
1
Z3
)
3
Spannung im Neutralleiter berechnen
UN’N = IN · ZN
ZN = XR: Die Neutralleiterimpedanz ist rein reaktiv (induktiv) — Winkel +90°
4
Strangstrom berechnen
Mit der verschobenen Sternpunktspannung UN’N werden die tatsächlichen Strangspannungen und -ströme berechnet:
Strang R
I1 =
UR − UN’N
Z1
Strang S
I2 =
US − UN’N
Z2
Strang T
I3 =
UT − UN’N
Z3
5
Spannung am Verbraucher berechnen
Tatsächliche Verbraucherspannung je Strang (Strangspannung minus Sternpunktverschiebung):
Verbraucher 1
U1 = Z1 · I1
Verbraucher 2
U2 = Z2 · I2
Verbraucher 3
U3 = Z3 · I3
6
Teilspannungen bei kombinierten Bauteilen berechnen R + XL / R − XC
Gültig für Kombinationen: R + XL / R − XC
Phasenwinkel
XL → +90°
XC → −90°
Widerstand
UR1 = R1 · I1
Induktivität
UXL = XL · I1
Leistungsberechnung
7
Scheinleistung S1 berechnen Exponential
UStr mal konjugiert komplexen Strom (Vorzeichen des Winkels tauschen) — je nach Sternschaltung: UR, US, UT
Scheinleistung Strang 1
S1 = UStr · I1* → Exponentialform
Konjugiert: Vorzeichen des Winkels von I1 wechseln → I1*
8
Exponential → Arithmetisch umrechnen
S in arithmetische Form umrechnen, um Real- und Imaginärteil abzulesen:
Wirkleistung P [W]
P = Re(S1)
Blindleistung Q [Var]
Q = Im(S1)
Wiederholen für S2 und S3 (gleiche Vorgehensweise)
9
Gesamtleistung Sges berechnen
Sges [VA] = S1 + S2 + S3
Gesamte Wirkleistung
Pges = Re(Sges)
Gesamte Blindleistung
Qges = Im(Sges)
Exp → Arith: Pges und Qges aus Sges ablesen · Pges = Pab
10
Scheinleistung effektiv berechnen ohne Winkel
Für die Scheinleistung ohne Winkelberechnung (Effektivwerte):
Effektivspannung
Ueffektiv = 400 V
Effektivstrom
Ieffektiv =
√
|I1|2 + |I2|2 + |I3|2
3
Scheinleistung effektiv
Seffektiv = Ueffektiv · Ieffektiv
11
Wirkungsgrad η & Leistungsfaktor cos φ
Wirkungsgrad η [%]
η =
Pab
Pzu
=
Pges
Seffektiv
Leistungsfaktor
cos φ = cos(∠Sges)
Hinweis: η in % angeben · cos φ ist der Winkel von Sges im Exponentialformat